理系のためのExcel・他アプリ講座

目次

1.はじめに

2.Excelを用いた最小二乗法

3.gnuplotの利用

1.はじめに

大学生になると、特に理系の学生では実験や研究が始まり、データを多く扱う機会も増えると思います。ここでは、その足掛かりとしてデータ処理に関わるExcelの使い方や他のアプリの紹介を行います。これさえ押さえれば、レポート課題もまとめやすくなるので、お試しください!

2.Excelを用いた最小二乗法

2-1そもそも最小二乗法とは?

最小二乗法とは、データの組(x,y)が多数与えられたときに、そのxとyの関係を表わすもっともらしい関数y=f(x)を求める方法です。例えば以下のように得られたデータをプロットしたとして、この関数は式としては求められません。

そこでその関数を特定する補正法が最小二乗法です。その方法を以下でご説明します!

2-2Excelで最小二乗法を実行する方法

一般的にExcelで最小二乗法を実行しようと思えば、流れとしては、「式の形を仮定する→変数x,y以外の係数・定数を確定する→式を確定する」というものになります!一次式であればy=ax+b、二次式であればy=ax^2+bx+cというふうに、適当な文字a,b,cなどを用いて仮定します。
そしてその係数を確定するのにはポイントがあります。実際に式にしたときには数字で表されるので、そこまで複雑ではないように思えるのですが、このa,b,cを確定させるには計算が必要になります。そして、その計算が煩雑なため、Excelを用いて計算をしていくというわけです。この仮定したそれぞれの定数は以下のように定義されます。

この値をもとに、実際にデータの処理をしようとすると、まずは以下のようにデータをまとめる必要があります。

そして実際にこのデータから、計算式にあてはめてa,b,cを求めると

しかし、ここまでこの記事を見てきた人は、こう思ったことでしょう。作業自体が面倒であると...。実際計算式を打ち込むのが大変であり、どこか間違った値を入れてしまうと計算が合わずに正しい近似直線・近似曲線が引けないことを招きます。

2-3.最小二乗法を楽に行う

そこで、この記事では極力作業量を減らし、計算間違いを減らせるようフォーマットを用意してみました。形式は2-2で示した表と同じになっています。このフォーマットをダウンロードすることで実際にグラフの関数を最小二乗法によって求めることが出来ます!

最小二乗法フォーマットをダウンロードする

ダウンロードしてみると、データを入力していない状態なので計算式がエラーになっていますが、ここに実際に実験で得られた(x,y)の組を入れていくことで他の欄も自動的に埋まり計算も済ませてくれます!ただし一つ注意点があり、平均値を出す計算式のところでデータ数の関係で、(x,y)の組で入力していないものがあると、データの欄は0として扱われ、それが含まれると実際の結果よりもだいぶ小さく計算されてしまいます。そのため、平均値を出すセルは常に、得られたデータの範囲のみで計算されているかだけは注意してみておかなくてはなりません。
以上で、最小二乗法の解説は終了です!

3.gnuplotの利用

もう一つ、グラフを作成する方法をご紹介します!それは[gnuplot]というアプリを利用する方法です。「gnuplot」は上記で説明したような1次元、2次元のグラフに留まらず、3次元のグラフや折れ線グラフ、点グラフ、等高線、曲面のグラフなど特別なグラフ描画が可能というのが特徴です。以下の図が実際に「gnuplot」を用いて描いたグラフである。

このアプリのダウンロードは以下のサイトからできる。「Windows 10 64bit」なら「gp526-win64-mingw-2.exe」をクリックし保存を選択してダウンロードを開始します。「32 bit」のOSの場合は「win32」を選択します。

「gnuplot」をダウンロードする

「gnuplot」は使いこなすのが難しい上級者向けですが、その分グラフをきれいに描くことが可能です。ぜひ使いこなしてみてください!